مصنف:جوئل ای موؤر
یہ مضمون مشہور جریدے “نیچر” میں 2010 میں شائع ہوا جسے محمد علی شہباز نے اردو قارئین کے لئے ترجمہ کیا۔

بنیادی گزارشات
کچھ انسولیٹرز Insulators کی سطحوں پر کچھ اجنبی دھاتی حالتیں exotic states پائی جاتی ہیں۔ یہ حالتیں ٹوپولوجیکل اثرات کے ذریعہ بنتی ہیں جن کی وجہ سے انسولیٹر کی سطح پر سفر کرنے والے الیکٹرانوں کے راستے میں نجاستوں Impurities سے مزاحمت کا اثر زائل ہوجاتا ہے۔ اس طرح کے ٹوپولوجیکل انسولیٹر نئے مادی مظاہر اور ذرات پیدا کرنے کے لیے نئے طریقے فراہم کر سکتے ہیں جن سے ممکنہ طور پر اسپنٹرونکس Spintronics اور کوانٹم کمپیوٹنگ Quantum Computing جیسی تکنیکی ایپلی کیشنز میں فائدہ لیا جا سکتا ہے۔
کنڈینسڈ میٹر فزکس کے بہت سے پہلوؤں کا تعلق یہ سمجھنے سے ہے کہ جب بہت بڑی تعداد میں سادہ اجزاء، جیسے آئن، مقناطیس یا الیکٹران ایک دوسرے کے ساتھ تعامل کرتے ہیں تو ان کی اجتماعی حالت میں آرڈر یا نظم کیسے ابھرتا ہے۔ کرسٹل اور مقناطیس جیسی منظم حالتوں میں، آرڈر کو ہم آہنگی یا سمٹری Symmetry کے ٹوٹنے کے عمل سے بیان کیا جاتا ہے۔ وہ یوں کہ ایک کرسٹل میں موجود آئنز Ions ایک دوسرے سے خاص فاصلے سے مسلسل جڑے ہوتے ہیں جسکی وجہ ان کےمابین پائے جانے والے الیکٹرو سٹیٹک تعاملات ہوتےہیں۔ سمٹری ٹونٹے کے عمل میں ان کرسٹلز میں موجود روٹیشن اور ٹرانسلیشن کی Continuous سمٹری کو توڑا جاتا ہے۔ عام مقناطیسوں میں، سپن اسپیس کی روٹیشنل سمٹری سمیت ٹائم ریورسل سمٹری Time Reversal Symmetryختم ہوجاتی ہے۔

1980 کی دہائی میں ایک اہم دریافت یہ ہوئی کہ اگر الیکٹرانوں کی حرکت دو جہتوں تک محدود ہو اور انہیں ایک مضبوط مقناطیسی میدان کے تابع کیا جائے تو ایک بالکل مختلف نظم ابھر کر سامنے آتا ہے جو پھر کوانٹم ہال اثر کا باعث بنتا ہے، اسے ٹوپولاجیکل آرڈر کہتے ہیں۔ اس آرڈر کے نتائج میں توانائی کے ضیاع کے بغیر برقی بہاؤ اور ایسے ذرات کا ملنا شامل ہے جن پر جزوی چارج ہوتا ہے اور وہ کسری شماریاتFractional Statistics کے اصولوں کی پابندی کرتے ہیں۔ پچھلے کچھ سالوں کی ایک اہم دریافت یہ ہے کہ کچھ سہہ جہتی (3D) مادوں میں بھی ٹوپولوجیکل آرڈر پایا جاتا ہے۔ ان مادوں میں، مقناطیسی میدان کا کردار سپن مدار تعاملات نبھاتے ہیں اور یہ تعاملات تمام ٹھوس اشیاء کی ایک داخلی خاصیت ہے (یعنی ہر ٹھوس میں موجود ہیں)۔ ان مادوں کو ٹوپولوجیکل انسولیٹر کا نام دیا گیا ہے کیونکہ یہ ‘بلک’ Bulk میں تو انسولیٹر ہوتے ہیں لیکن ٹوپولوجیکل آرڈر کی وجہ سے ان کی سطحوں پر اجنبی دھاتی حالتیں موجود ہوتی ہیں۔

اس مضمون میں، ہم ان بنیادی تصورات کا ایک جائزہ فراہم کریں گے جو ٹوپولوجیکل انسولیٹرز کے حالیہ مطالعے پر مبنی ہیں۔ ہم دیکھیں گے کہ کچھ انسولیٹرز کو کیا چیز ‘ٹوپولوجیکل’ بناتی ہے۔ اس تیزی سے ترقی پذیرشعبے کی ایک مختصر تاریخ کی وضاحت کے بعد ہم ٹوپولوجیکل انسولیٹرز پر تجربات میں کی گئی حالیہ پیشرفت جس میں بلک اور نینو اسٹرکچر Nanostructure مادوں کی نظریاتی فہم پر بات ہوگی۔ آخر میں ہم سمجھنے کی کوشش کریں گے کہ دنیا بھر میں بہت سے تحقیقی گروپس ایسے نئے ذرات اور نئی مادی حالتیں جن کا ممکنہ اطلاق کوانٹم کمپیوٹنگ میں ہوسکتا ہے، پیدا کرنے کے لیے ٹوپولوجیکل انسولیٹر استعمال کرنے کی کوششیں کیوں کر رہے ہیں۔

ٹوپولوجیکل انسولیٹر پر ایک ابتدائیہ
ٹوپولوجیکل انسولیٹر کی سب سے سادہ وضاحت یہ کہ یہ ایک ایسا انسولیٹر ہے کہ جب اسے خلاء یا ‘عام’ انسولیٹر کے ساتھ جوڑا جاتا ہے تو ہمیشہ اس پر ایک دھاتی سطح Mettalic Surface بنتی ہے۔ یہ دھاتی سطحیں ٹوپولوجیکل انویریئنٹس Topological Invariants کیوجہ سے پیدا ہوتی ہیں۔ انویرئینٹس وہ مقداریں ہیں جو اس وقت تک تبدیل نہیں ہو سکتیں جب تک کہ کوئی مادّہ انسولیٹر رہتا ہے۔ دھاتی سطحوں کی موجودگی کو سمجھنے کے لئے تصویر a پیش کی گئی ہے۔ تصویر b میں، سہ جہتی الیکٹرانک ساخت میں گرہ لگانے کی سادہ مثال دی گئی ہے۔
ایک ٹریفوائل کی گرہ Trefoil Knot کو ٹوپولوجیکل انسولیٹر کی نمائندگی کرنے کے لیے اور ایک بند لوپ closed loop کو عام انسولیٹر کی نمائندگی کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ ٹوپولوجی ریاضی کی ایک شاخ ہے جو اشیاء کی ان خصوصیات کا مطالعہ کرتی ہے جو ہموار تبدیلیوں کے تحت غیرمتغیر ہوتی ہیں، جس کی ایک بہترین مثال ایک ڈونٹdonut ہے جسے کچھ ہموار تبدیلیاں کرتے ہوئے ایک کافی کے کپ میں بدلا جا سکتا ہے۔ ڈونٹ/کافی کپ کی جوڑی کے برعکس، ٹریفوئل کی گرہ اور بند لوپ میں مختلف ٹوپولوجیکل انویریئنٹس ہوتے ہیں لہذا رسی (یا تار) کو جیسے بھی کھینچا یا موڑا جائے، دونوں میں سے کسی کو بھی کاٹے بغیر ایک دوسرے کی شکل میں تبدیل نہیں کیا جا سکتا۔ اس کے باوجود ان کے یہ انویرینٹس، ٹوپولوجیکل اور عام انسولیٹرز کی درمیانی حد کو عبور کرنے کے عمل میں تبدیل ہو ہی جاتے ہیں، لہذا ایسے مادوں کی سطح انسولیٹر نہیں رہ سکتی۔ یہ بالکل گرہ کاٹنے والی مثال کے مترادف ہے۔
ٹوپولوجیکل انسولیٹر میں، وہ جزو جو ‘گرہ بند’ ہوتا ہے وہ الیکٹران کا ویو فنکشن ہے جو کہ مومینٹم سپیس میں بہتا ہے۔ اس گرہ کے ساتھ ٹوپولوجیکل انویریئنٹس منسلک ہیں (عام طور پر یہ ویو فنکشن پر مشتمل انٹیگرلز Integrals میں ظاہر ہوتے ہیں ) جو اس وقت تک تبدیل نہیں ہوسکتے جب تک کہ مادہ انسولیٹر رہتا ہے۔ حتٰی کہ جب عام انسولیٹر اور ٹوپولوجیکل انسولیٹر کی باہمی سطح جوہری حد تک تیز ہو اور ٹوپولوجی کی تسلسلcontinuum والی وضاحت قابل اطلاق نہ لگتی ہو تب بھی اس سطح میں دھات نما ڈی لوکلائزڈ delocalized ویو فنکشن موجود ہوتے ہیں۔ ایک مقبوضہ Ocuupied الیکٹرانک بینڈ کے لیے اور ایک خالی بینڈ کیلئے سہ جہتی مومینٹم اسپیس میں ہر ایک نقطے پر ایک یونٹ ویکٹر unit vector منسلک ہوتا ہے جو کہ مقبوضہ بینڈ کی نمائندگی کرتا ہے، اور تصویر 1b میں دکھایا گیا Hopf نقشہ ٹوپولوجی میں ایک غیر معمولی مثال ہے۔

ماضی کا سبق
ٹوپولو جی کے تبدیل ہونے سےکسی مادے کی سطح پر اجنبی دھاتی حالتیں بننے کا عمل اس بات کی ایک اہم تجرباتی دلیل ہے کہ وہ مادہ واقعی ایک ٹوپولوجیکل انسولیٹر ہے۔ٹوپولوجیکل انسولیٹر کی خصوصیات کی وضاحت کے لیےہم ان تاریخی پیشرفتوں کے ایک مختصر جائزے سے بات شروع کریں گےجن کی وجہ سے نظریاتی طور پر یہ پیشین گوئیاں ہوئیں کہ ٹوپولوجیکل انسولیٹر کا وجود ممکن ہے۔ اس کی ایک سادہ مثال کوانٹم ہال قطرے Quantum Hall Droplet کی سطح پر دھاتی حالت کا ملنا ہےجو کہ دو جہتی ٹوپولوجیکل آرڈر کی پہلی خبر تھی۔ کوانٹم ہال کنارے edges ایسی کامل کوانٹم تاریں Quantum wires ہیں جو انسولیٹر قطرے کے گرد لپٹی ہوتی ہیں(دیکھئے تصویر )۔ جب اس قطرے کے الیکٹران دو جہتوں تک محدود ہوتے ہیں اور انہیں ایک مضبوط مقناطیسی میدان کی عمودی سمت میں رکھا جاتا ہے تو الیکٹرونک ویو فنکشنز کی ٹوپولوجیکل خصوصیات کے نتیجے میں قطرے کی سطح پر یہ کوانٹم تاریں ابھرتی ہیں۔
ٹوپولوجیکل انسولیٹرز پر کام اس خیال سے شروع ہوا کہ کوانٹم ہال اثر Quantum Hall Effect جو مقناطیسی میدان کی موجودگی میں دو جہتی الیکٹرانوں کے نظام میں پیدا ہوتا ہے وہ میکروسکوپک مقناطیسی میدان کی غیر موجودگی میں جالی lattice پر حرکت کرنے والے الیکٹرانوں کے لیے بھی ممکن ہے۔ 1980 کی دہائی کے آخر میں یہ پیش گوئی کی گئی تھی کہ اصولی طور پر خارجی مقناطیسی میدان کے بجائے محض جالی پر حرکت کرنے والے الیکٹران بھی کوانٹم ہال اثر تشکیل دے سکتے ہیں۔ حالیہ پیش رفت کے مطابق اسکی وجہ اسپن مدار تعامل spin-orbit coupling ہے جو کہ ایک نسبتی مظہر ہے (یعنی نظریہ نسبیت کے أصول لاگو ہوتے ہیں)۔ کرسٹل میں موجود الیکٹران کی اسپن اور مدار کی حرکتوں میں تعامل ہونے سے سپن پر منحصر ایک قوت جنم لیتی ہے جو کہ غیر مقناطیسی مادے میں بھی مقناطیسی مظاہر پیدا کر سکتی ہے۔
اگرچہ سپن مدار تعامل میں مطلوبہ سمٹری موجود نہیں ہوتی (یعنی یہ خارجی مقناطیسی میدان کے برعکس ٹائم ریورسل سمٹری کو نہیں توڑتا) لیکن 2003 کے آس پاس کچھ سادہ ماڈلز کو متعارف کرایا گیا تھا جن میں  یہ تعامل ،کوانٹم اسپن ہال اثر کا باعث بن سکتا ہے۔ کوانٹم سپن ہال اثر میں مخالف سپن مومینٹم (جسے عام طور پر اسپن اپ اور اسپن ڈاون کہا جاتا ہے)رکھنے والے الیکٹران خارجی مقناطیسی میدان کی عدم موجودگی میں قطرے کے کنارے ایکدوسرے کے مخالف سمت حرکت کرتے ہیں(تصویر 2b)۔یہ سادہ ماڈل ٹوپولوجیکل انسولیٹر سمجھنے کی طرف پہلا قدم تھا۔ لیکن یہ واضح نہیں تھا کہ یہ ماڈل کتنے حقیقت پسندانہ ہیں۔ کیونکہ حقیقی مادے میں اسپن اپ اور اسپن ڈاؤن والے الیکٹرانوں کا باہمی اختلاط ہوتا ہےاور کوئی اسپن کرنٹ ایسا نہیں جو ان میں باقی رہ سکے۔ یہ بھی واضح نہیں تھا کہ آیا تصویر 2b میں قطرے کے کنارے کی حالت چند ایک نجاستوں impurities کی موجودگی میں بھی قائم رہ سکے گی یا نہیں (کیونکہ حقیقی مادے میں آئنز کا جالlattice ہی نہیں بلکہ کچھ نجاستیں بھی شامل ہوتی ہیں)۔

2005 میں کین اور میلے Kane-Mele نے ایک اہم نظریاتی پیش رفت کی۔ انہوں نے اسپن کرنٹ کی بقاء conservation کے بغیر زیادہ حقیقت پسندانہ ماڈلز کا استعمال کیا اور دکھایا کہ کس طرح کوانٹم اسپن ہال اثر میں کچھ حقیقت موجود ہوسکتی ہے۔ انہوں نے ایک نئی قسم کا ٹوپولوجیکل انویرینٹ تلاش کیا جو کسی بھی دو جہتی مادے کے لیے شمار کیا جا سکتا تھا اور جو اس بات کی پیشن گوئی کر سکتا تھا کہ کسی مادے میں سطح کی حالتیں surface states باقی رہیں گی یا نہیں۔ اس سے وہ یہ ثابت کر سکے کہ پچھلے کئی ماڈلز میں جہاں سطح کی حالتیں مستحکم نہیں تھیں انکے برعکس کچھ حقیقت پسندانہ دو جہتی مادے موجود ہیں جن میں مقناطیسی میدان کی عدم موجودگی میں بھی سطح کی حالتیں مستحکم ہیں۔ انکی تحقیق کے نتیجے میں پہلی مرتبہ دو جہتی ٹوپولوجیکل انسولیٹر کا مکمل فہم حاصل ہوا۔ اس غیر مقناطیسی انسولیٹر کے کنارے کم درجہ حرارت پر یک جہتی الیکٹرانک تاروں کی طرح کام کرتے ہیں، جیسا کہ کوانٹم ہال اثر میں ہوتا ہے۔

اس کے بعد، Bernevig، Hughes اور Zhang نے ایک نظریاتی پیشن گوئی کی کہ کناروں پر کوانٹائزڈ چارج کنڈکٹنس Quantized Charge Conductance رکھنے والا دوجہتی ٹوپولوجیکل انسولیٹر (Hg, Cd) Te ہے جو کوانٹم ویلز Quantum Wells کی شکل میں بنایا جا سکتا ہے۔ 2007 میں صفر مقناطیسی میدان میں کوانٹم ہال نما سطح کی دریافت میں کوانٹائزڈ چارج کنڈکٹنس کا تجربہ ممکن ہوگیا۔ یہ تجربات کوانٹم ہال کے تجربات سے ملتے جلتے ہیں صرف اس فرق کے ساتھ کہ یہ دو جہتی مادے (کوانٹم ویلز) کم درجہ حرارت پر پائے جاتے ہیں اور انہیں مصنوعی طریقوں سے بنایا جاتا ہے لیکن یہ کوانٹم ہال سے اسطرح مختلف ہیں کہ ان میں کسی مقناطیسی میدان کی ضرورت نہیں ہے۔

تین جہتوں کی جانب سفر
اگلی اہم نظریاتی ترقی 2006 میں ہوئی اور یہ اس بات کا احساس تھا کہ اگرچہ عام طور پر کوانٹم ہال اثر سہہ جہتی حالت میں نہیں پایا جاتا تاہم ٹوپولوجیکل انسولیٹر تین جہتوں میں بھی ایک خاص انداز سے پایا جا سکتا ہے۔ اگرچہ ایک سہہ جہتی ‘کمزور’ ٹوپولوجیکل انسولیٹر کو دو جہتی انسولیٹرز کی پرتوں کے ذریعے تشکیل دیا جا سکتا ہے جیسا کہ تہہ دار مادوں والے کوانٹم ہال اثر میں ہوتا ہے لیکن اس عمل کے نتیجے میں بننے والی حالت نجاستوں کی موجودگی میں مستحکم نہیں رہتی اور اس کی طبیعات عام طور پر دوجہتی مادوں سے ملتی جلتی ہے۔ کمزور ٹوپولوجیکل انسولیٹرز میں، ایک سرکاؤ dislocation (کرسٹل میں ایک لکیر کی طرح کی خرابی) کی موجودگی میں کوانٹم اسپن ہال اثر کے کنارے جیسی کوانٹم تار ہمیشہ موجود رہے گی (جس پر پہلے بحث کی گئی ہے) جو سہہ جہتی مادے میں دو جہتی ٹوپولوجیکل انسولیٹر کی طبیعات کا مشاہدہ کرنے کا باعث بن سکتی ہے۔

تاہم، ایک ‘مضبوط’ ٹوپولوجیکل انسولیٹر کا پایا جانا بھی ممکن ہے جو دو جہتی حالت کے ساتھ زیادہ لطیف تعلق رکھتا ہے اوروہ تعلق یہ ہے کہ دو جہتوں میں ٹائم ریورسل سمٹری کو توڑ کر عام انسولیٹرز اور ٹوپولوجیکل انسولیٹرز کو آسانی سے ایکدوسرے کے ساتھ ہموار طریقے سے smoothly جوڑا جا سکتا ہے۔ اس طرح مسلسل جوڑ توڑ کو ایک سہہ جہتی بینڈ کی ساخت بنانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جس میں ٹائم ریورسل سمٹری نہیں ٹوٹتی اور جو تہہ دار بھی نہیں ہے اور ٹوپولوجی کے لحاظ سے غیر معمولی non-trivial ہے۔ اس مضبوط ٹوپولوجیکل انسولیٹر کی سطح پر دھاتی حالتیں باقی رہتی ہیں اور یہی وہ مادہ ہے جو تمام تجرباتی سرگرمیوں کا مرکز بنا ہوا ہے۔

یہاں سپن مدار تعلق دوبارہ درکار ہے اور اسپن کے تمام اجزاء کو باہم ملانا ضروری ہے۔ دوسرے لفظوں میں، دو جہتی حالت کے برعکس علیحدہ اسپن اپ اور اسپن-ڈاؤن الیکٹرانوں سے سہہ جہتی مضبوط ٹوپولوجیکل انسولیٹر حاصل کرنے کا کوئی طریقہ موجود نہیں ہے۔ اگرچہ اس سے سہہ جہتی ٹوپولوجیکل انسولیٹر کے بلک کی طبیعات سمجھنا مشکل ہو جاتا ہے (آگے صرف مضبوط ٹوپولوجیکل انسولیٹر پر بات کی جائے گی)، تاہم اس کی دھاتی سطح کا تصور سمجھنا قدرے آسان ہے۔

Advertisements

ٹوپولوجیکل انسولیٹرز کی سطح پر بننے والی غیر معمولی دھات کو بلک انسولیٹر Bulk Insulator سے ٹوپولوجیکل خصوصیات ‘وراثت میں’ ملتی ہیں۔ اس بلک -سطح تعلق کا سب سے سادہ مظہر ایک ہموار سطح پر ہوتا ہے، جہاں مومینٹم سطح کے اوپر well defined ہوتا ہے۔ سطح کے ساتھ ہر مومینٹم کے پاس صرف ایک سپن حالت ہوتی ہے جو کہ فرمی سطح Fermi surface پر موجود ہوتی ہے اور مومینٹم کی فرمی سطح پر گردش کے نتیجے میں سپین کے ویکٹر میں بھی گردش پیدا ہوتی ہے۔ جب سطح پر خرابی یا نجاست شامل کی جائے تو ان سطحوں میں سکیٹرنگ scattering ہوگی لیکن اہم بات یہ ہے کہ بلک انسولیٹر کی ٹوپولوجیکل خصوصیات دھاتی سطح کی حالت کو ختم نہیں ہونے دیتیں اور ان دھاتی حالتوں میں خلا gap پیدا نہیں ہوتا نہ ہی یہ ایک جگہ پر منجمد localized ہوتی ہیں۔ ان دو نظریاتی پیشین گوئیوں، یعنی سطحی حالت کی الیکٹرانک ساخت اور اس کے دھاتی رویے پر نجاستوں کے گہرے اثرات کے باعث پچھلے دو سالوں میں سہہ جہتی ٹوپولوجیکل انسولیٹرز پر بے بہا تجرباتی کام ہوا ہے۔ (جاری ہے)